Функция потребления некоторой страны имеет вид найти предельную склонность

Примечание. Текст задачи взят с форума.

Задача

Располагаемый доход домашнего хозяйства в прошлом году составил 300 тыс. руб. В текущем году он увеличился по сравнению с прошлым годом на 15%. При этом потребление увеличилось на 31,5 тыс. руб. Определить предельную склонность к потреблению (MPC) и предельную склонность к сбережению (MPS).

Комментарий.
В целом, это задача на уровне четвертного класса средней школы. Теоретические основы для ее решения и формулы можно посмотреть в главе «Дополнительный доход. Предельная склонность к потреблению и сбережению»

Решение.
Определяем увеличение дополнительного дохода:
300 000 х 0,15 = 45 000 рублей

Предельная склонность к потреблению, соответственно:
31 500 / 45 000 = 0,7

Откуда предельная склонность к сбережению
1 — 0,7 = 0,3

Ответ: MPC = 0,7 MPS = 0,3

Задача

Располагаемый доход за 2004 год равен 50 000 экю, потребительский расход составляет 48 000 экю.
Располагаемый доход за 2005 год равен 51 000 экю, потребительский расход составляет 48 500 экю.
Чему равна предельная склонность к потреблению?

Решение.
Формулы для решения и теоретическая часть находятся в главе «Дополнительный доход. Предельная склонность к потреблению и сбережению» .

Определяем увеличение располагаемого дохода
51 000 — 50 000 = 1 000

Определяем изменение потребления за тот же период
48 500 — 48 000 = 500

Откуда предельная склонность к потреблению
500 / 1000 = 0,5

Ответ: Предельная склонность к потреблению (MPC) равна 0,5

Источник

Ch_1-_Pr-m_Gl_1-7

y + 3 x − 7 = 0 , а уравнение нормали (7.31) — y − 1 =

Составить уравнение касательной к графику функции

проходящей через точку M (0;−4) .

Решение. Определим абсциссу точки касания из условия,

что точка M принадлежит

− 4 − f ( x 0 ) = f ‘( x 0 ) = f ‘( x 0 )(0 − x 0 ) .

Подставляя в это соотношение выражение для значения функции и ее производной в

точке x 0 , получим уравнение вида: — 4 —

. Решая его относительно

x 0 , найдем, что

x 0 = 2 . Определив значение функции и ее производной в этой точке,

уравнение касательной запишем в виде: y — 1 =

( x — 2) , или 2 y − 5 x + 1 .

Составить уравнение касательной и нормали в точке (1; 4) к кривой,

заданной параметрически: x =

y 0 = 4 , из решения системы:

Производную определим по формуле (7.27): y ‘

Значение производной при t = 2 : y ‘

16 y − 3 x − 61 = 0 .

Найти угол между параболами y = x 2 + 6 x — 5 и y = x 2 + 7 в точке их пересечения.

Решение . Решив совместно систему уравнений парабол, находим точку их

= 11. Продифференцировав уравнения парабол y ‘ 1 = 2 x + 6 ,

y ‘ 1 (2) = 10, y ‘ 2 (2) = 4. Согласно (7.32),

. Следовательно, j = arctg

Составить уравнение касательной и нормали к кривым в указанных точках:

7.113 . y = 2 x 3 — 4 x 2 — 5 x — 3, x 0

7.114 . y = ln(1 + x ), x 0 = 0.

+ y 2 + 4 x −17 = 0, y 0 = 1.

Какой угол образует с осью абсцисс касательная к графику функции,

проведенная в указанной точке? Написать уравнение касательной:

а) y = x 2 − 5 x + 8, x 0

б) y = ln(1− x ), x 0 = 0

Составить уравнение касательной к кривой

y = 5 x − x 2 , параллельной прямой,

проходящей через точки

y = ln( x −1), перпендикулярной

Составить уравнение касательной к кривой

прямой, образующей с осью абсцисс угол 135 0 .

Составить уравнения касательных к кривой

а) параллельных прямой

б) перпендикулярных прямой

Составить уравнение касательной к кривой

а) проходящей параллельно биссектрисе второго и четвертого координатных углов;

б) отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный –1.

Составить уравнение касательной к графику функции y =

проходящей через точку

Найти угол между кривыми:

а) y = x 2 + 5 x −1 и y = x 2 + 4 ;

в) x 2 + 4 y 2 = 9 и

7.129. Тело движется прямолинейно по закону s(t). Определить скорость и

ускорение тела в указанный момент времени t 0 :

а) s ( t ) = t 3 − 2 t 2 − t , t 0 = 2 ;

h ( t ) = 9 t − 2 r 2 .

Тело, брошенное вертикально вверх, движется по закону:

Найти начальную скорость и ускорение тела ( t 0 = 0 ) и максимальную высоту подъема

(при которой скорость v ( t ) = 0 ).

7.4. Предельный анализ экономических процессов

1. Предельные величины . Применение производной в экономике позволяет получать так называемые предельные характеристики экономических объектов или процессов. Предельные величины (предельная выручка, полезность, производительность, предельный доход, продукт и др.) характеризуют не состояние, а скорость изменения

объекта или процесса по времени или относительно другого

издержки производства y рассматривать как

функцию выпускаемой продукции x ,

т.е. y = C ( x ) , то y = C ‘( x ) будет выражать

предельные издержки производства и приближенно характеризовать прирост переменных

затрат на производство дополнительной единицы продукции. Средние издержки являются

издержками на единицу выпуска продукции: y =

2. Производительность труда . Пусть функция u ( t ) выражает объем произведенной продукции y за время t . Тогда производная объема произведенной продукции по

времени u ‘( t 0 ) есть производительность труда в момент t 0 .

3. Функция потребления и сбережения . Если x — национальный доход, C ( x ) —

функция потребления (часть дохода, которая тратится), а S ( x ) — функция сбережения, то

Дифференцируя, получим, что

— предельная склонность к потреблению;

— предельная склонность к

4. Эластичность. Эта мера реагирования одной переменной величины на изменение другой. Эластичность функции приближенно показывает, на сколько процентов изменится одна переменная в результате изменения другой переменной на 1%.

Эластичность функции определяется с помощью соотношения:

или E x ( y ) = x × T y ,

– относительная скорость изменения (темп) функции.

Эластичность функции применяется при анализе спроса и предложения от цены ( ценовая эластичность ). Она показывает реакцию спроса или предложения на изменение цены и определяет, на сколько процентов приближенно изменится спрос или предложение при изменении цены на 1%.

> 1, то спрос считается эластичным , если

единичной эластичностью) , а если

неэластичным относительно цены.

7.131 . Функция издержек производства продукции некоторой фирмой имеет вид:

y ( x ) = 0,1 x 3 — 1,2 x 2 + 5 x + 250 (ден. ед.). Найти средние и

производства и вычислить их значение при x = 10 .

Решение. Найдем производную y ‘( x ) и ее значение y ‘(10)

y ‘( x ) = 0,3 x 2 + 2,4 x + 5; y ‘(10) = 30 − 24 + 5 = 11.

0,1 x 3 — 1,2 x 2 + 5 x + 250

= 0,1 x 2 — 1,2 x + 5 +

y 1 (10) = 10 — 12 + 5 + 25 = 28 .

Это означает, что при данном уровне производства (количестве выпускаемой продукции) средние затраты на производство одной единицы продукции составляют 28 ден. ед., а увеличение объема на одну единицу продукции обойдется фирме приближенно в 11 ден. ед.

7.132 . Функция потребления некоторой страны имеет вид:

C ( x ) = 15 + 0,25 x + 0,36 x 3 ,

где x — совокупный национальный доход (ден. ед.). Найти: а) предельную склонность к потреблению; б) предельную склонность к сбережению, если национальный доход составляет 27 ден. ед.

Предельная склонность к потреблению:

C ‘( x ) = 0,25 + 0,48 x

значение: C ‘(27) = 0,25 + 0,48 × 3

Предельная склонность к сбережению:

; ее значение: S ‘(27) = 1−1,69 = −0,69 .

S ‘( x ) = 1 — C ‘( x ) = 0,75 — 0,48 x

Объем производства зимней обуви

u , выпускаемый некоторой фирмой,

может описан уравнением u =

— календарный месяц года.

Вычислить производительность труда, скорость и темп ее изменения: а) в начале года

( t = 0 ); б) в середине года ( t = 6 ); в) в конце года ( t = 12 ).

z ( t ) = u ‘( t ) = t 2 − 7 t + 6

(ед./мес.), а скорость

и темп изменения производительности –

T z ( t ) = [ ln z ( t ) ] ‘:

z ‘( t ) = 2 t − 7 (ед./мес. 2 ), T

времени соответственно имеем z (0) = 6 (ед./мес.),

T z (0) = — 0,857 (ед./мес.),

z (6) = 0 (ед./мес.), z ‘(6) = 5

T z (6) = 0 (ед./мес.), z ‘(12) = 66 (ед./мес. 2 ), z ‘(12) = 16 (ед./мес. 2 ), T z (12) = 4,125 (ед./мес.).

и предложение s = p + 2 ,

количество товаров, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, p — цена единицы товара. Найти: а) равновесную цену, то есть цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) эластичность спроса и предложения; в) изменение дохода при увеличении цены на 10% от равновесной.

Решение : а) Равновесная цена определяется из условия

откуда p = 2 , т.е. равновесная цена равна 2 ден. ед.

б) Найдем эластичности по спросу и предложению по формуле (7.35):

Для равновесной цены p = 2 имеем

E p =2 ( q ) = — 0,1; E p =2 ( s ) = 0,5 .

Так как полученные значения эластичности меньше 1 (по абсолютной величине), то спрос и предложение данного товара при равновесной (рыночной) цене неэластичны относительно цены. Это означает, что изменение цены не приведет к резкому изменению спроса и предложения.

в) При увеличении цены p на 10% от равновесной спрос уменьшается на 0,1 × 10 = 1% , следовательно, доход pq возрастает приближенно на 9%.

7.135 . Зависимость между спросом g и ценой p за единицу продукции,

выпускаемой некоторым предприятием, дается соотношением q = 18 — p . Найти

эластичность спроса. Выяснить, при каких значениях цены спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным. Какие рекомендации о цене за единицу продукции можно дать руководителям предприятия при p = 100 и при p = 150 ден. ед.?

это уравнение, имеем

принимая во внимание, что p > 0 и q > 0 (т.е. p p p Рекомендации. Если цена единицы продукции составляет 100 ден. ед., то спрос является неэластичным и можно повысить цену продукции, выручка при этом будет расти. При стоимости продукции 150 ден. ед. спрос является эластичным. В данном случае целесообразно рассмотреть предложение о снижении цены, выручка от реализации будет расти в результате увеличения спроса на продукцию.

7.136 . Задана функция y = f ( x ) полных затрат предприятия на производство x единиц продукции. Определить связь между коэффициентом эластичности полных и средних затрат.

Решение . Средние затраты на единицу продукции равны: y

Источник

Вам также может понравиться

Страны мира: 7 лучших достопримечательностей в Кувейте

Кувейт – уникальная страна на севере Восточной Аравии

Страны мира: 10 лучших достопримечательностей в Туркменистане

Земли Туркменистана известны как равнинные пустыни

Яркими примерами стран привлекающих трудовую миграцию могут служить страны

Тема 3. География населения мира — Рабочая тетрадь

Яркие страницы истории моей страны

Классный час «Героические страницы истории моей»

Яркая личность гражданина страны

Выдающиеся граждане России: список, биографии, интересные

Японское море страны границы

Японское море Координаты: 43.8013, 136.5019 Японское

Япония является страной сравнительно природными ресурсами

Природные ресурсы Японии и степень обеспеченности ископаемыми

Япония является страной или государством

Япония Площадь: 377 944 км 2 Население: 127 103 388