Имеется следующая информация по некой стране

В некой стране 100 городов (города считайте точками на плоскости). В справочнике для каждой пары городов имеется запись, каково расстояние между ними (всего 4950 записей).

а) Одна запись стёрлась. Всегда ли можно однозначно восстановить её по остальным?

б) Пусть стёрлись k записей, и известно, что в этой стране никакие три города не лежат на одной прямой. При каком наибольшем k всегда можно однозначно восстановить стёршиеся записи?

Решение 1

а) Пусть 98 точек лежат на одной прямой l , а две точки A и B – вне её. Если неизвестно расстояние между A и B , то восстановить его нельзя: при замене точки B на B’ , симметричную B относительно l , остальные расстояния не изменятся.

б) Индукцией покажем, что для n ≥ 4 городов k = n – 4. База очевидна.
Шаг индукции . Пусть для n городов стёрто не более n – 4 записей. Выберем город А , для которого стёрто хотя бы одно расстояние до другого города, и рассмотрим остальные n городов. Между ними стёрто не более n – 5 расстояний, и по предположению индукции можно восстановить все эти расстояния, а тогда и взаимное расположение этих городов на плоскости. Для города А известны расстояния по крайней мере до трёх городов, и это позволяет однозначно восстановить его расположение.
Увеличить k до n – 3 нельзя. Пусть неизвестны расстояния от точки A до всех точек, кроме B и C . Тогда положение точки A определено с точностью до симметрии относительно прямой BC , значит, расстояния от неё до остальных точек не восстанавливаются.

Решение 2

Рассмотрим граф со 100 вершинами и 96 рёбрами, соответствующими стёртым записям. Этот граф содержит не менее четырёх компонент связности (см. задачу 31098 г). Зафиксируем по вершине ( A, B, C, D ) в каждой из этих четырёх компонент. Все расстояния между этими вершинами известны.
Рассмотрим произвольную вершину первой компоненты. Известны её расстояния до точек B, C, D , следовательно, положение соответствующего города на плоскости определено однозначно. Аналогична ситуация с вершинами оставшихся компонент.

Источник

Примеры решений: основные макроэкономические показатели

В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи, касающиеся вычисления основных показателей национальной системы счетов: валовой внутренний продукт (ВВП), валовой национальный доход (ВНД), чистый внутренний продукт (ЧВП), чистый национальный доход (ЧНД), валовой национальный располагаемый доход, валовое национальное сбережение и т.д.

Макроэкономические показатели: задачи с решениями

Задача 1. Для достижения потенциального ВВП, равного 4200 млрд. р. правительство в текущем году увеличило государственные закупки на 100 млрд.р., а трансферты на 40 млрд. р. Предельная склонность к сбережению составляет 0,25. Определить фактический ВВП прошлого года.

Задача 2. Увеличение чистого национального продукта на 10 млрд. долл. произошло в результате первоначальных автономных инвестиций некой величины. Если МРS равна 0,2, то каков был размер этих первоначальных инвестиций?

Задача 3. ВНП составляет 5000 долларов, потребительские расходы – 3200 долл., государственные расходы – 900 долл., а чистый экспорт – 80 долл.
Рассчитайте:
А) величину инвестиций;
Б) объем импорта при условии, что экспорт равен 350 долл.;
В) ЧНП при условии, что сумма амортизации составляет 150 долл.

Задача 4. Экономика описана следующими данными. Потребление составляет 350; плановые инвестиции равны 100; государственные расходы составляют 150. Инвестиции возросли на 10, и новое равновесное значение дохода составило 640. Рассчитайте предельную склонность к потреблению (МРС).

Задача 5. В условной экономической системе естественный уровень безработицы в текущем году составляет 6%, а фактический — 10%. Коэффициент Оукена равен 2,5. Найти фактический и потенциальный ВВП.

Задача 6. По данным, представленным в табл. 1.2, рассчитайте: а) объем ВНП по потоку расходов; б) объем ВНП по потоку доходов; в) величину ЧНП; г) величину НД.

Задача 7. Известны следующие данные о поступлениях денежных средств в бюджеты различных субъектов национальной экономики и их расходах (млрд. руб.):
Домохозяйства
заработная плата — 1600;
трансфертные платежи — 300;
прямые налоги — 200;
расходы на потребление — 1200
Фирмы
Амортизация — 400;
Нераспределенная прибыль — 100;
Прямые налоги — 200;
Государство
Государственные расходы — 600.
Определите:
а) сбережения населения;
б) национальный доход страны.

Задача 8. Предположим, в экономике производится только три вида товаров. Цены и объемы их производства представлены в таблице. Если 2004 г. является базовым, то дефлятор ВВП в 2005г. равен…? (дать расчет).

Задача 9. Имеются следующие данные по экономике страны за 2014 год:
Налоги на прибыль корпораций 1,4
Амортизация 7,9
Косвенные налоги на бизнес 7,0
Государственные закупки товаров и услуг 8,5
Личные подоходные налоги 2,6
Нераспределенная прибыль корпораций 2,8
Личные потребительские расходы 77,2
Чистый экспорт 1,1
Взносы на социальное страхование 0,2
Трансфертные платежи 4,0
Валовые внутренние инвестиции 16,2
1) Рассчитать показатели ВВП и личного располагаемого дохода
2) Рассчитать личные сбережения.

Задача 10. Согласно полученному варианту на основе имеющихся данных заполните пустые ячейки. Каждое решение должно быть полностью приведено (последовательность нахождения недостающих параметров). ВВП необходимо найти двумя способами. В случае если для нахождения нужного показателя не хватает данных, приведите обоснование (каких на хватает). Если получается отрицательное значение, обоснуйте возможность такового.

Задача 11. Номинальный ВВП страны N за 2006 год составил 3500 млрд. ден. ед., дефлятор ВВП — 1,25; темп экономического роста составил 110%. Определите реальный ВВП страны за 2005 год.

Задача 12. ВВП некоторого государства в текущих ценах составил в 2000 году 725,3 млрд., в 2001 году – 987,8 млрд. В том же 2001 году дефлятор ВВП равен 176,3% ( в % к предыдущему году). Можно ли утверждать, что в 2001 году наблюдался экономический рост?

Задача 13. Используя данные, приведенные ниже, рассчитайте величину следующих показателей: ВВП (методами «по доходам» и «по расходам»), ВНД, ЧВП, ЧНД, личный доход, личный располагаемый доход и личные сбережения.

Задача 14. Между предприятиями-изготовителями установились следующие хозяйственные связи: I предприятие продало свою продукцию II предприятию на сумму 10 млн. руб., а остальную продукцию реализовало на рынке за 20 млн. руб. II и III предприятия поставили IV продукцию соответственно на 50 и 100 млн. руб. IV предприятие поставило V предприятию продукцию на 400 млн.руб. V предприятие реализовав свою продукцию на рынке, получило 700 млн. руб. Рассчитать величину конечного и промежуточного продукта, а также размер ВВП, созданного этими предприятиями.

Задача 15. Допустим, что номинальный ВНП увеличился с 480 млрд руб. до 600 млрд руб., а дефлятор ВНП — со 120% до 150%. Как изменилась величина ВНП?

Задача 16. Предположим, национальное производство включает два товара: «X» и «У», где «Х» — потребительский товар, «У» — инвестиционный. В текущем году было произведено 200 единиц товара «X» по цене 200 руб. за единицу и 10 единиц товара «У» по цене 400 руб. за единицу. К концу текущего года 6 используемых единиц инвестиционного товара должны быть заменены новыми.
Рассчитайте:
а) ВНП;
б) ЧНП;
в) объем потребления и объем валовых инвестиций;
г) объем чистых инвестиций.

Задача 17. На основе следующих данных определите ВНП и ЧНП страны.
Национальный доход, созданный в стране за год, составляет 2150 ден. ед.
Государство собрало 350 ден. ед. косвенных налогов на бизнес.
Амортизационные отчисления составляют 200 ден. ед.

Источник

Примеры решения задач. Задача 1. Имеется следующая информация: 90 млн

Задача 1. Имеется следующая информация: 90 млн. человек имеют работу, 10 млн. человек — безработные.

а) Рассчитайте уровень безработицы.

б) Месяц спустя из 90 млн. человек, имеющих работу, были уволены 0,5 млн. человек, 1 млн. человек из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы. Определите, каковы теперь: численность занятых, количество безработных и уровень безработицы.

а) Кол-во рабочей силы (РС) = Кол-во Занятых (З) + Кол-во Безработных (Б)

Р.С. = 90 + 10 = 100 (млн. чел.)

У_Б =

б) З = 90 — 0,5 =89,5 (млн. чел.)

Б = 10 + 0,5 — 1 = 9,5 (млн. чел.)

Р.С. = 89,5 + 9,5 = 99 (млн. чел.)

У_Б =

Задача 2. Номинальный ВНП составляет 450 млрд. долл., естественный уровень безработицы — 4%, фактический уровень — 8%. Какой объем продукции в стоимостном выражении недопроизведен в стране? Если правительство поставит задачу снизить безработицу до 5%, каким должен быть экономический рост, чтобы добиться этого?

Согласно закону Оукэна (часть 1): превышение фактического уровня безработицы над естественным на 1% приводит к недопроизводству ВНП на 2,5%. Таким образом:

ВНП = 450 * 0,1 = 45 млрд. долл. — недопроизводство ВНП

Согласно закону Оукэна (часть 2): для того, чтобы удержать безработицу на прежнем уровне необходим экономический рост в 2,7%, а для снижения безработицы на 1% требуется дополнительно 2% экономического роста.

Э.Р. = 2,7% + (8% — 5%) * 2% = 8,7%

Задача 3.В таблице приведены данные, характеризующие объемы фактического и потенциального ВНП (млрд. долл.). В 1990 году экономика развивалась в условиях полной занятости при уровне безработицы 6% .

а) рассчитайте по данным, относящимся к 1991 году:

— разницу между фактическим и потенциальным объемом ВНП (в абсолютном и процентном выражении);

— используя закон Оукэна, определите уровень безработицы 1991 года;

б) рассчитайте по данным, относящимся к 1992 году те же показатели.

Год	Потенциальный ВНП	Фактический ВНП	Уровень безработицы
0%
6% + 1% = 7 %
3712,5	6% + 4% = 10%

а) ВНП = 3800 — 3705 = 95 млрд. долларов

Разница между фактическим и потенциальным объемом ВНП в процентном выражении ВНП%:

ВНП% =

По закону Оукэна (часть 1): превышение фактического уровня безработицы над естественным на 1% приводит к недопроизводству ВНП на 2,5%. Таким образом, уровень безработицы в 1991 году равен: 6% + 1% = 7%

б) ВНП = 4125 — 3712,5 = 412,5 млрд. долларов

ВНП% =

По закону Оукэна безработица выросла на 10%/2,5% = 4% и составила:

Задача. В таблице приведены данные о трудовых ресурсах и занятости в первом и пятом году рассчитываемого периода (в тыс. человек).

Первый год	Пятый год
Рабочая сила (РС)
Занятые (З)
Безработные (Б)
Уровень безработицы, %	4,8%	8,3%

а) Рассчитайте численность безработных и уровень безработицы в первом и пятом году рассчитываемого периода.

Кол-во рабочей силы (РС) = Кол-во Занятых (З) + Кол-во Безработных (Б)

1 год: Б = РС – З = 84889 – 80796 = 4093 тыс. чел.

У_Б =

5 год: Б = РС – З = 95453 – 87542 = 7911 тыс. чел.

У_Б =

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)

Источник

Условный потолок

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Свойства

Сложность

а) (10 баллов) Найдите цены $P^*_A$ и $P^*_B$, которые назначит фирма в отсутствие вмешательства государства.
б) (20 баллов) Президент страны A, ратуя за доступность лекарств, ввел следующее правило: фирма М не может назначать цену в стране A выше, чем в стране B. Теперь фирма М назначает цены так, чтобы прибыль была максимальная с учетом этого правила. Удастся ли президенту с помощью этой меры добиться снижения цены в своей стране?

$\pi=(30-P_A)\cdot P_A+(10-P_B)\cdot P_B$

Эта функция – сумма двух не зависящих друг от друга парабол с ветвями вниз, значит, её значение будет максимально, когда максимума достигает каждая из парабол. Это происходит при $P_A^*=15 \text < и >P^*_B=5$.

б) В пункте (а) цена в стране A оказалась выше, поэтому максимизировать прибыль так, как раньше, фирма не сможет. Она будет назначать одинаковые цены на двух рынках, то есть фактически столкнётся с общей функцией спроса:

$Q=\begin 30-P, & \text <если >10\leq P\leq 30 \\ 40-2P, & \text <если >0\leq P\leq10\end$

Функция прибыли имеет вид:

$\pi=\begin (30-P)P, & \text <если >10\leq P\leq 30 \\ (40-2P)P, & \text <если >0\leq P\leq10\end$

На первом участке фирма работает только на рынке страны A. Как и в предыдущем пункте, оптимальная цена в стране A при этом равна 15, а прибыль равна 225. На втором участке ($P\leq10$) фирма обслуживает рынки в обеих странах. Парабола $(40 − 2P)P$ имеет ветви вниз и максимум в точке $P=10$, прибыль при этом равна 200, то есть меньше, чем в предыдущем случае. Можно также заметить, что при такой цене фирма ничего не продаёт на рынке страны B, а на рынке страны A не получает максимальной прибыли.

Следовательно, цена в обеих странах будет 15. Таким образом, цена в стране A не изменится, президент своей цели не добьётся.

Источник

Методические рекомендации к практическому занятию по теме: «Роль государства в экономических процессах. Проблемы безработицы и инфляции. Социальная политика государства»

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Таким образом, доходы 20% самых бедных жителей населенного пункта равны 5% от общих доходов; 40% населения в сумме получает 15% доходов; 60% населения — 30% . доходов; 80% населения — 50% доходов.

На основе этих данных построим кривую Лоренца:

Вычислим площадь треугольника А и трапеций В, С, D и Е:

Сумма площадей всех фигур

Площадь фигуры, ограниченной биссектрисой и кривой Лоренца

Теперь можно найти значение коэффициента Джини: G = S : S = 2000 : 5000 = 0,4.

Задание 9. Имеются следующие данные: все население — 100 млн человек; трудоспособное население — 60 млн человек; неработающее население — 60 млн человек; норма безработицы — 20%. Определите число трудоспособных лиц, которые не работают и не намерены работать.

Решение: 1. Определим количество нетрудоспособного населения: 100 – 60 = 40 млн.чел. Следовательно, количество неработающего населения, являющихся трудоспособными, составляет 20 млн.чел. (60 – 40).

2. Количество безработных, относящихся к экономически активному населению, составляет 20% от трудоспособного населения: 0,2 * 60 = 12 млн.чел.

3. Число трудоспособных лиц, которые не работают и не намерены работать составляет 20 – 12 = 8 млн.чел.

Задание 10. Предположим, что некая фирма производит ежегодно 1000 единиц продукции. При этом оплата труда составляет 1000 долл., затраты на сырье и т.п. издержки — 2000 долл., фирма устанавливает цену, руководствуясь тем, что прибыль должна составить 10% от общей суммы бухгалтерских издержек. Предположим, что в данном году вследствие инфляции цены повысились на 10%. При этом профсоюз данного предприятия добился повышения заработной платы в соответствии с ожидаемой нормой инфляции — 30%, а правление фирмы приняло решение калькулировать цену таким образом, чтобы сохранить реальную прибыль, также исходя из ожидаемой нормы инфляции 30%. Какую цену необходимо установить, чтобы удовлетворить всем этим условиям?

Решение: 1. Определим цену единицы продукции в условиях отсутствия инфляции:

Р = (издержки / объем выпуска) * 1,1 = ((1000 + 2000) / 1000 ) * 1,1 = 3,3 долл.

2. Определим величины издержек по статьям в условиях инфляции:

Стоимость сырья возросла на 10% и составила 2200 долл.

ФОТ составляет 1300 долл. (1000 * 1,3)

Таким образом, себестоимость производства = 2200 + 1300 = 3500 долл.

3. Размер прибыли для включения в цену продукции должен составлять 40%, чтобы сохранить реальную прибыль 10% (10 + 30 ожидаемой нормы инфляции).

Таким образом, цена продукции в условиях инфляции должна составлять:

Р’ = (3500 / 1000) * 1,4 = 4,9 долл.

задачи для самостоятельного решения

Задание 1. В январе уровень инфляции равен 10%, в феврале – 20%. Найти уровень инфляции за два месяца.

Ответ: 32 %

Задание 2. Потенциальный объем ВНП равен 700 млрд. долл. Фрикционная безработица составляет 5%, структурная безработица — 2, общий уровень безработицы — 15%.

Необходимо вычислить реальный объем ВНП.

1. Уровень естественной безработицы определяется суммой фрикционной и структурной безработицы – 7% (5 + 2).

2. Величина превышения фактической безработицы над естественным уровнем составляет 8% (15 — 7).

3. Согласно закону Оукена величина недовыпуска ВНП при превышении безработицы на 8% составляет 8 * 2,5 = 20%.

4. Реальный объем ВНП составляет 80% от потенциального (100 — 20): 700 * 0,8 = 560 млрд.долл.

Ответ: 560 (млрд долл.).

Задание 3. Французский экономист-утопист Ш. Фурье предлагал следующий способ распределения: общественный доход должен распределяться соответственно капиталу (4/12), труду (5/12) и таланту (3/12).

В создании праздничного пирога и свечек к нему принимали участие 3 субъекта: А, В и С.

А трудился 36 мин, В — 24 мин, С — 1 ч; А внес в создание пирога капитала

Источник