Системы счисления разных народов

Славянская система счисления

Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе у русских) роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок ( «титло» ), изображаемый в приводимой здесь таблице. При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите (порядок букв славянского алфавита был несколько иной)

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII в. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.

Древнеармянская и древнегрузинская системы счисления

Армяне и грузины пользовались алфавитным принципом нумерации. Но в древнеармянском и древнегрузинском алфавитах было гораздо больше букв, чем в древнегреческом. Это позволило ввести особые обозначения для чисел 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.

Числовые значения следовали порядку букв в армянском и грузинском алфавитах.

Алфавитная нумерация преобладала до XVIII в., хотя арабская нумерация употреблялась в отдельных случаях гораздо раньше (в грузинской литературе такие случаи восходят к X—XI вв.; в памятниках армянской математической литературы они установлены пока только для XV в ). В Армении алфавитная нумерация употребляется и сейчас для обозначения глав в книгах, строф в стихотворениях и т.п. В Грузии алфавитная нумерация вышла из употребления

В древнейшее время в Греции была распространена так называемая аттическая нумерация. Числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками I,II, III, IIII Число 5 записывалось знаком Г (древнее начертание буквы «пи», с которой начинается слово «пенте» пять); числа 6, 7, 8, 9 обозначались ГI, ГII, ГIII, ГIIII. Число 10 обозначалось п (начальной буквой слова «дека» десять). Числа 100, 1000 и 10 000 обозначались Н , X , М начальными буквами соответствующих слов. Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями знаков 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1000.

В III в. до н.э. аттическая нумерация была вытеснена так называемой ионийской системой. В ней числа 1—9 обозначались первыми девятью буквами алфавита: числа 10, 20, . 90 — следующими девятью буквами:

В различных областях Индии существовали разнообразные системы нумерации. Одна из них распространилась по всему Mиру и в настоящее время является общепринятой. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке — санскрите (алфавит «девангари»).

Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3 . 9, 10, 20, 30 . 90, 100, 1000; с их помощью описывались другие числа. Впоследствии был введен особый знак (жирная точка, кружок) для указания пустующею разряда; знаки для чисел, больших 9, вышли из употребления, и нумерация» «девангари» превратилась в десятичную поместную систему. Как и когда совершился этот переход, до сих пор неизвестно. К середине VIII в. позиционная система нумерации получает в Индии широкое применение. Примерно в это же время она проникает и в другие страны (Индокитай, Китай, Тибет, на территорию наших среднеазиатских республик, в Иран и др.). Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX в. Мухаммедом из Хорезма (ныне Хорезмская область Узбекистана). Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII в. В XIII в. индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах Западной Европы она утверждается в XVI в. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее арабской, Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Из арабского языка заимствовано и слою «цифра»‘ (по-арабски «сыфр»), означающее буквально «пустое место» (перевод санскритского слова «сунья», имеющего тот же смысл).

Это слово первоначально употреблялось для наименования знака пустующего разряда и этот смысл сохраняло еще в XVIII в., хотя уже в XV в. появился латинский термин «нуль».

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, в которой мы их пишем, установилась в XVI в.

Римская система счисления

Эта система счисления появилась в Древнем Pиме.

Первые 12 натуральных чисел в римской системе счисления:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII.

Примеры записи чисел: XXVIII — 28, MCMXXXV — 1935.

По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов, в ряде других случаев.

В Древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась по-местная (позиционная) нумерация, т.е. такой способ изображения чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа в зависимости от места, занимаемого этой цифрой. Наша современная нумерация тоже поместная: в числе 52 цифра 5 обозначает пятьдесят, т.е.5х10, а в числе 576 эта же цифра обозначаёт пятьсот, т.е. 5х10х10. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую играет у нас число 10, играло число 60, и потому эту нумерацию называют шестидеситеричной. Числа, меньшие 60, обозначались с помощью двух знаков. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных дощечках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз.

Шестидесятеричная система возникла позднее десятичной, ибо числа до 60 записываются в ней по десятичному принципу. Но до сих пор неизвестно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система. На этот счет строилось много гипотез, но ни одна пока не доказана. Мнения историков по поводу того, как именно возникла эта система счисления, расходятся. Существуют две гипотезы. Первая исходит из того, что произошло слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной, другое — десятичной. Шестидесятеричная система счисления в данном случае могла возникнуть в результате своеобразного политического компромисса. Суть второй гипотезы в том, что древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60.

Шестидесятеричная запись целых чисел не получила распространения за пределами ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: в страны Ближнего Востока, Средней Азии, в Северную Африку и Западную Европу. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, т.е. до начала XVII в.

3.2 Римская пятеричная

Это, наверное, самая известная система, после «арабской», она возникла более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

Источник

Системы счисления разных народов мира

Работа была написана для научно-исследовательской конференции «Я — исследователь».

Скачать:

Вложение	Размер
sistemy_schisleniya_raznykh_narodov1.ppt	1.06 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Выполнила ученица 5 класса МБОУ СОШ № 105 г.о. Самара Зайчикова Василиса. Научный руководитель учитель информатики Миронова Ю.В. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ РАЗНЫХ НАРОДОВ

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ: Цель работы : исследовать, какие системы счисления наиболее известны у народов мира. Задачами моей работы были: 1) изучить понятия числа и систем счисления; 2) изучить типы систем счисления; 3) изучить алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую; 4) провести сравнительный анализ записи чисел в некоторых системах счисления.

Что такое цифра ? Это алфавит чисел, набор символов, с помощью которых мы кодируем числа. Цифры – числовой алфавит. Цифры и числа – это разные вещи! Числа отличаются позицией цифры в числе. СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ – это запись чисел. Необходимо использовать определенные правила их записи.

В десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всем хорошо известных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами .

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит . Например, рассмотрим числа 52 и 25 . Рассмотрим римские числа IV и VI . Или еще числа IX и XI .

ОСНОВНЫЕ ДОСТОИНСТВА ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ: ограниченное количество символов для записи чисел; простота выполнения арифметических операций.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Начало десятичной системе счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне, в основном ее формирование было завершено индийскими математиками в V-VII вв. н.э. Арабы первые познакомились с этой нумерацией и по достоинству ее оценили. В XII веке арабская нумерация чисел распространилась по всей Европе.

ЕДИНИЧНАЯ («ПАЛОЧНАЯ») СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Любое число в ней образуется повторением одного знака – единицы. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита 10-11 тысяч лет до н.э. Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.

ДРЕВНЕЕГИПЕТСКАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ (2,5 ТЫСЯЧ ЛЕТ ДО Н.Э.) Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения . С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян. Когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми «ртами», выполнялась операция деления . Умножение и деление египтяне производили путем последовательного удвоения чисел.

РИМСКАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ (2 ТЫСЯЧИ ЛЕТ ДО Н.Э. И ДО НАШИХ ДНЕЙ) НЕДОСТАТКИ: 1) сложно производить умножение и деление; 2) запись больших чисел требует введения новых символов; 3) нельзя записывать дробные и отрицательные числа; 4) нет нуля.

MMIV = 1000+1000+5-1 = 2004 149 = (Сто — C, сорок — XL, а девять — IX) = CXLIX 1998 = МСМХСVIII = 1000 + (1000 — 100) + (100 — 10) + 5 + 1 + 1 + 1.

НОВАЯ, ИЛИ АРАБСКАЯ НУМЕРАЦИЯ Это самая распространенная на сегодняшний день нумерация. Название «арабская» для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации – Индия . Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке .

АЛФАВИТНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Алфавитные непозиционные системы счисления были распространены у древних армян, грузин, греков (альфа, бэта, гамма), арабов, евреев, и других народов Ближнего Востока, а также у славян (аз, буки, веди). В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи. Звезда – тысяча рублей Колесо – сто рублей Квадрат – десять рублей Х — рубль | — копейку.

Для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянской системе над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах. Алфавитная система счисления была распространена также у некоторых народов Ближнего Востока.

ПЕРЕВОД ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ: 20 10 = 10100 2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Наиболее известные нумерации мира: Древнеегипетская. Древнегреческая. Вавилонская. Нумерация индейцев Майя. Старо-Китайская. Славянская кириллическая. Славянская глаголическая. Латинская. Современная арабская нумерация.

ОСНОВАНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В НАШИ ДНИ: 10 — у привычной десятичной системы счисления (десять пальцев на руках). Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. 60 — придумано в Древнем Вавилоне: деление часа на 60 минут, минуты — на 60 секунд, угла — на 360 градусов. 12 — распространили англосаксы: в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов. 7 используется для счета дней недели; 2, 8, 16 – в информатике и программировании.

АНКЕТИРОВАНИЕ Всего 21 чел. Арабские – 15 чел. Римские – 10 чел. Арабские и римские – 7 чел. Затрудняются с ответом – 6 чел.

НЕКОТОРЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двоичная 2 0, 1 Восьмеричная 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Шестнадцатеричная 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. p=10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p=2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 p=8 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 p=16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

ЗАПИСЬ ЧИСЕЛ В НЕКОТОРЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ Основание системы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 0 1 2 10 11 12 20 21 22 100 101 4 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 5 0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 6 0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14

Источник

Системы счисления стран мира

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Для обозначения чисел 0, 1, 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 , 10 6 , 10 7 использовались специальные цифры. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из цифр повторялась не более девяти раз. Значение числа равно простой сумме значений цифр, участвующих в его записи.

Алфавитные системы счисления

Алфавитными системами счисления пользовались древние армяне, грузины, греки (ионическая система счисления), арабы, евреи и другие народы Ближнего Востока. В славянских богослужебных книгах греческая алфавитная система была переведена на буквы кириллицы.

Еврейская система счисления

Еврейская система счисления в качестве цифр используются 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет своё числовое значение от 1 до 400. «Ноль» отсутствует. Наиболее часто можно встретить цифры, записанные таким образом в нумерации лет по иудейскому календарю.

Римская система счисления

Каноническим примером почти непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:
I обозначает 1,
V — 5,
X — 10,
L — 50,
C — 100,
D — 500,
M — 1000

Например, II = 1 + 1 = 2
здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.

На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например:

IV = 4, в то время как:
VI = 6

Система счисления майя

Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году.

Для записи основными знаками были точки (единицы) и отрезки (пятёрки).

Кипу инков

Прообразом баз данных, широко использовавшихся в Центральных Андах (Перу, Боливия) в государственных и общественных целях в I—II тысячелетии н. э., была узелковая письменность Инков — кипу, состоявшая как из числовых записей десятичной системы, так и не числовых записей в двоичной системе кодирования. В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных. Кипу впервые в истории человечества использовалось для применения такого способа ведения бухгалтерского учёта как двойная запись

Источник