Таблица умножения разных стран

Это интересно!

Откуда взялась таблица умножения?

Самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях. Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Таблица умножения носит еще одно название – таблица Пифагора. Пифагор — знаменитый греческий математик (570-490 годы до н.э.). В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается ему. Но документальных или каких бы то ни было других четких подтверждений этому нет, как и многому другому, что приписывается Пифагору. Дело в том, что за свою долгую и плодотворную жизнь (80 лет) Пифагор не оставил потомкам никаких трудов или трактатов (или они просто не сохранились). Эта одна из главных причин, по которым авторство Пифагора великих открытий и достижений ставится под сомнение.

Где и как изучают таблицу умножения.

Впервые в школьную программу таблица умножения была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день., что связано в том числе с единицами английской системой мер длины (1 фут = 12 дюймов) и денежного обращения (существовавшей до 1971 г.: 1 фунт стерлингов = 20 шиллингам, 1 шиллинг = 12 пенсам). А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы — до 20. В России таблицу умножения обычно изучают в 8 лет. А вот в английских школах таблица умножения должна быть выучена к возрасту 11 лет.

Таблица умножения хорошо тренирует память!

Да, это действительно так: таблица умножения это прекрасная тренировка памяти. Но, как и любая другая тренировка, она должна быть реглярной, для достижения хорошего результата. Учите таблицу постепенно и не пытайтесь охватить сразу все числа. Если хотите, выучить таблицу умножения быстро, занимайтесь с ребенком каждый день понемногу.

Источник

Таблица умножения для детей

Гарантированный ответ в течение часа

История

Наиболее древние упоминания о таблицах были обнаружены при раскопках городов Месопотамии. Данные наносились на глиняные таблички клинописью. Таблицу умножения называют еще таблицей Пифагора, так как ее авторство приписывают ему. Но документальных подтверждений этому не существует или они просто не дошли до нас. Первое известное изображение, имевшее вид квадрата, было найдено в книге Никомаха Геразского. Он отмечал, что так таблицу изображал Пифагор. Запись древнегреческих чисел значительно отличается от современных чисел. Для записи не использовался нуль, не существовало знаков плюс и минус.

В Японии археологи нашли деревянную дощечку с фрагментом таблицы умножения, которую изготовили еще в 8 веке. Иероглифы, с помощью которых изображены были цифры, похожи на письмо, существовавшее во времена китайской династии Тан. Поэтому считается, что таблицу японцы заимствовали из Китая.

Таблица умножение от 1 до 10

Как изучают таблицу умножения в разных странах?

Благодаря введению заучивания таблицы умножения, считать стали быстрее, процесс стал легче. До этого людьми использовались различные способы вычисления, которые замедляли счет. Это часто служило причиной появления различных ошибок.

В Англии школьники стали учить таблицу до 12 в Средние века. Это связано с английской мерой длины 1 фут, который равен 12 дюймам. Изучить ее нужно до 11 лет. В Индии дети изучают вариант до 20. В России школьники постигают азы умножения в 8 лет и учат таблицу умножения до 10.

Секреты таблицы умножения

Современные научные исследования показывают, что таблицу умножения можно изобразить графически. Для построения образа необходимо провести нумерологическое сокращение, то есть сократить двузначные числа до однозначных чисел. Для этого нужно просто сложить цифры в двузначных числах. Можно увидеть в столбиках интересную закономерность. Результат показан на картинке зеленым цветом. Пифагорейцы использовали такое сокращение для исследования мироздания. Они считали, что нашим миром управляет Число.

Матвеев А. А. изобрел специальный метод перевода цифр, который помогает графически изобразить таблицу. Полученный в результате вычислений цифровой ряд необходимо изобразить в обратной последовательности и перевести в структуру по принципу больше или меньше. Структура плюсов и минусов тогда даст нам графический образ. Для этого плюсы и минусы соединяются линиями. В результате чего можно увидеть эллипсы.

Как легко и быстро выучить таблицу умножения?

Чтобы просто выучить необходимый материал достаточно внимательно посмотреть на примеры, которые представлены в таблице, а затем найти закономерности. Классический вариант состоит из 10 столбиков по 10 примеров.

1. Необходимо запомнить 100 примеров. Это достаточно много, но присмотревшись внимательно, можно заметить, что некоторые примеры повторяются: 4*3=12 и 3*4=12 и др. Множители просто меняются местами. Поэтому необходимо запомнить всего 45 примеров.
2. На 1 умножать легко, и запоминать не нужно. Чтобы умножить число на 10, необходимо просто добавить к нему нуль. Это тоже просто. Остается запомнить 36 примеров.
3. Умножать на два легко. Для этого достаточно сложить число с самим собой. Для умножения на четыре необходимо прибавить к числу само число, а затем удвоить результат. Остается 21 пример.
4. Умножать на 5 просто. Для этого можно умножить число на десять и поделить пополам. Можно воспользоваться и другим способом. Если число четное, то к его половине нужно дописать 0. Если нечетное, то к половине предыдущего числа приписываем 5. На тройку тоже умножать просто. Остается 10 самых трудных примеров.
5. Решить оставшиеся примеры можно с помощью пальцев. Для этого руки необходимо повернуть ладошками к себе. Необходимо пронумеровать пальцы на обеих руках от 6 до 10, начиная с большого пальца и заканчивая мизинцем. Например, 7*8. Нижние пальцы включают отмеченные пальцы, и номера у которых меньше. Если их пересчитать, то получатся десятки. Верхние пальцы, находящиеся выше отмеченных пальцев, необходимы для получения единиц. Верхние пальцы левой руки умножаем на верхние пальцы правой руки и получаем единицы. При соединении десятков и единиц получаем ответ.

Чтобы умножить число на 9, необходимо умножить его на 10 и отнять само число.

Есть еще один метод запоминания таблицы умножения – благодаря поэзии! Предлагаем Вашему вниманию веселые и шуточные стишки. Читайте и запоминайте таблицу умножения с нами!

Источник

Как учат таблицу умножения в некоторых школах Франции. Прыгают

Как наши дети учат таблицу умножения? Есть несколько способов.

Способ 1: вызубрить

Ну да, берётся обычная таблица, которая напечатана на обороте школьной тетради и каждый день учится один столбик. Проходит 10 дней — вуаля — таблица умножения выучена.

Кажется, всё хорошо, но есть нюанс: дети знают таблицу умножения, но совершенно не умеют её употреблять. Если он заучил дваждыдвачетыре, то будьте уверены, на вопрос: «Сколько будет, если два увеличить в два раза?» он ответить не сможет.

Способ 2: запомнить путём нарешивания тонн примеров

Ещё один типично русский метод: завалить ребёнка примерами и задачами на умножение. При этом не требовать мгновенных ответов. Пусть считает, как может, хоть сложением. Постепенно складывать надоедает и таблица умножения укладывается в голове ребёнка прочно и надолго.

Всё бы хорошо, но есть нюанс: т емы в математике сменяются так быстро, что у учителя не хватает времени на то, чтобы дождаться, пока все ученики на пальцах посчитают.

Способ № 3: осознать и выучить по хитрой методике

Ну да, взять квадрат Пифагора, поиграть в интересные игры, показать зависимости. К примеру, таблицу умножения на 0 и на 1 учить не надо, на два — тоже, так как быстро можно сложить. И дальше тоже есть хитрости. При умном подходе ребёнок достаточно быстро просекает все хитрости и начинает активно ими пользоваться. Если хотите знать больше про эти самые хитрости — пишите, я сделаю статью.

Вот, метод прекрасный, но есть нюанс: в школе на это нет времени, а родители редко когда об этом методе знают.

Как же учат таблицу умножения во Франции?

Возможно, ещё где так учат, но мне знакомые из Франции об этом рассказали. Французские дети таблицу умножения учат, прыгая просто так и через скакалку. Ну, в их школе точно. Про другие не знаю, честно говоря.

Представьте только: весь класс прыгает и приговаривает: два, четыре, шесть, восемь, десять. Или: пять, десять, пятнадцать, двадцать, двадцать пять.

Кажется, как это связано с умножением? Тем более, что в наших школах дети тоже легко считают двойками, тройками, пятёрками. Если потренировать, то и четвёрками, шестёрками и так далее посчитают.

Ну вот, а в том французском классе все очень любили учить умножение: это же можно прыгать и кричать! Прямо на уроке!

Сначала они прыгали и считали двойками. Когда все перестали сбиваться, то учитель выдала столбик таблицы умножения на два, который все быстренько за вечер выучили. И на следующий день уже прыгали и считали тройками. А коварный учитель мог неожиданно предложить посчитать двойками — и кто-то из детей мог запутаться!

Примерно за месяц они таблицу умножения таким прыжковым методом освоили. А дальше — самое интересно? Что делать, если ребёнок не может решить пример на умножение?

Тогда весь класс встаёт, решает, на какую цифру будут прыгать и прыгают! К примеру, надо было умножить 6 на 8. Решили прыгать «на 6», и начинают: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48! То есть: прыгаю первый раз — 6, прыгаю второй раз — 12. прыгаю 8 раз — 48! 6 х 8 = 48!

И все счастливы: попрыгали, размялись и приступили к дальнейшим примерам.

А как вам такой метод изучения таблицы умножения?

Источник

Исследовательская работа на тему «Таблицы умножения в разных странах»

городская научно-практическая конференция по математике, физике и информатике «обыкновенное чудо»

«Таблицы умножения в разных странах.»

Автор : Гончаренко Ксения,

учащаяся 7«В» класса

Меркулова Людмила Викторовна, учитель математики;

г. Улан-Удэ – 2019

Таблица умножения Пифагора………..…….…………………………. ……3

Как умножают в Японии или Китае…………………………………………..4

Список используемой литературы………………………………………..…………. 6

Каждый школьник изучает таблицу умножения. И мы во втором классе уже выучили таблицу умножения. Между тем, одна эпоха сменяет другую, а таблица умножения все также смотрит на нас с обложки тетради в клеточку. Триста лет назад в Англии человек, знающий таблицу умножения, уже считался учёным человеком. Кто придумал, открыл для нас эту таблицу? Почему таблица? Что значит слово таблица? Какова история возникновения таблицы умножения? Кто первым расположил в такой последовательности числа? Почему именно такая закономерность? Какова история возникновения таблицы умножения? Во всех ли странах пользуются привычной нам таблицей?

Интерес к этим вопросам позволил приступить мне к исследовательской работе.

Установить закономерность в создании таблицы.

Доказать, что таблица была уже в глубокой древности.

Показать значение знания таблицы.

Рассмотреть особенности таблиц умножения в разных странах.

Познакомиться с историей возникновения таблицы.

Изучить особенности построения таблиц, их видов.

Сравнить символическую запись таблиц.

Объектом исследования является современная таблица умножения.

Предметами исследования будут цифры, числа, их зависимость с древних времён.

Выдвигая гипотезу , предполагаю, что если необходимость создать таблицу была уже в глубокой древности, то знание её в современном мире просто необходимо.

В работе применялись методы исследования :

Изучение исторического материала.

Сравнение таблиц разных авторов.

Анализ созданных таблиц в разные эпохи.

Современный человек уже с раннего детства начинает всё вокруг себя считать, называя числа. Этот числовой ряд мы называем натуральным. И не задумываемся, а всегда ли так было?

Выполняя работу, защищая её, могу поделиться результатами своих открытий не только с одноклассниками, но и теми, кого заинтересует данная тема.

Я недавно узнала, что в разных странах по-разному умножают и таблица умножения не у всех до 10. Вот, например, в Англии до 12 (см. приложение рис.1), в Индии до 20 (см. приложение рис.2) и т.д. Так можно очень долго перечислять, а теперь приступим.

1. Таблица умножения Пифагора.

В толковом математическом словаре «таблица» — это перечень сведений, расположенных в систематическом порядке. Математическая таблица — ещё и по заданной зависимости. В каждой таблице своя зависимость. Таблица умножения – это таблица, по которой произведение двух сомножителей образует произведение. И так всегда.

Современная таблица умножения имеет вид (см. приложение рис.3):

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 18 27 36 45 54 63 72 81

Левый столбец состоит из чисел от двух до десяти. Верхняя строка состоит из тех же чисел. На их пересечении мы легко находим число, называемое произведением. Перед нами – прямоугольник с числами, которые имеют возможность повторяться. А по диагонали «пробегают» особенные числа. Почему выше и ниже диагонали с числами располагаются одинаковые числа?

Ответы на вопросы уходят в глубокую древность.

Более 3000 лет до нашей эры у народов древнего Вавилона имелись в обращении арифметические таблички. Вычислениями занимались все — бедные и богатые. Это были первые символы знаков не похожих на цифры, где задолго до других стран зародилась табличная математика.

Жители древнего Египта не оставили в памятниках письменного выполнения, видимо, таблицу сложения и умножения они заучивали сразу наизусть. Умножение египтяне делали удвоением, устно.

Древние греки имели такие таблицы, но до нашего времени они не дошли.

Только около 100 года нашей эры впервые в книгу «Введение в арифметику» была внесена таблица умножения. Она совсем не похожа на современную печатную таблицу, вместо цифр были буквы, даже слова. До 5 века строки таблицы загромождали слова «один раз», «дважды», «трижды» и т.д. Лишь в 6 веке таблицу привели к такому виду, какой мы знаем, тогда в Европе появились арабские цифры. Её стали называть Пифагоровой. Почему? Конечно, вы правы.

По имени древнегреческого философа, жреца, геометра, математика Пифагора. Но зачем была нужна древнему греческому философу, математику таблица? Загадка №1! Пифагор, живший в седьмом – шестом веке нашего летоисчисления считал, что сущность красоты кроется в соотношениях между цифрами. (см. приложение рис.4). Нетрудно заметить, что такая преобразованная таблица Пифагора обладает симметрией. Одни и те же числа встречаются в ней часто, но распределены по всей площади прямоугольника по какому-то своему закону. Больше всего встречается единиц (их-18), а вот меньше всего девяток (всего-3) (вместе с тем семерок меньше, чем восьмерок). Изучая внимательно таблицу, вышли на свойства.

• Если заменить двузначные числа таблицы Пифагора разностью их цифр — 18 — это 7 (8-1), а 27 — это 5(7-2) и т.д. Если каждому числу присвоить какой-либо цвет и раскрасить таблицу, то вырисуется стройная картина из трех концентрических кругов. В самом центре таблицы — скопление четырех чисел (жёлтые квадраты), дающих в разности «3», действительно:

25 есть 5-2=3, 30 есть 3-0=3, 30 есть 3-0=3,

• Второй круг — из восьми чисел (сиреневые квадраты), объединяет их по разности «2». Докажем это:

20 есть 2-0=2, 35есть 5-3=2, 24 есть 4-2=2, 42 есть 4-2=2.

• Третий круг состоит из 16-и чисел (серые квадраты), вычитание двух цифр здесь составляет «1». Например – 10=1-0=1, 12=2-1=1, 21=2-1=1, 45=5-4=1.

Рассмотрим построение таблицы: приложение:

Действительно, в самом центре таблицы — скопление четырех чисел, дающих в разности «3». Круг из восьми чисел, объединяет их по разности «2». И третье кольцо составлено из 16-и чисел (вычитание двух цифр здесь составляет «1»).

Еще одно замечательное свойство такой таблицы: приложение (см. приложение рис.5).

Если поочередно вычитать соседние цифры (сначала в строках, а затем в столбцах), то в конечном итоге получится нуль.

Таблица умножения Пифагора в действительности была искусным заменителем истинного знания о закономерностях и механизмах числового умножения. Этой таблицей Пифагор подарил миру могучее средство вычисления для любого практического применения. Таблица умножения обладает массой интереснейших свойств, которые мне очень хотелось бы рассмотреть, но в рамках данной работы моей целью является рассмотреть таблицы умножения в разных странах. Поэтому свойства таблицы Пифагора я решила рассмотреть в своей следующей работе.

2. Как умножают в Индии.

К примеру, мы рисуем таблицу 3×3 и в первом столбце таблицы мы пишем цифры, на которые будем умножать. в конце таблицы вертикально мы пишем тоже цифры на которые умножаем, после начинаем умножать и чтобы нам было легче это делать мы в одном квадратике рисуем то на, что умножаем одно число на другое и делим эти числа на пополам косой линией. И вот в конце мы складываем это все довольно интересным способом, объяснять долго я лучше все вам покажу на доске. (см. приложение рис.6)

3. Как умножают в Японии или Китае.

К примеру возьмем 15×43 рисуем косые линии, а точнее 1 линию отступаем от нее не более сантиметра и рисуем 5 таких линий . после рисуем другую линию, что пересекается с теми и рисуем таких 4 линии и отступив рисуем 3. Теперь мы с левого верхнего угла считаем сколько получилось пересечений у нас получается 4, теперь берем нижний правый угол и делаем тоже самое и у нас получается 15, у нас ещё остались верхний правый угол и нижний левый их складываем ну точнее точки пересечения и у нас получается 23. Получается у нас есть числа 4, 23, 15 сложение будет показано на практике как и сам этот способ. (см. приложение рис.7).

В ходе работы над проектом я проанализировала и изучила материалы по истории математики, ознакомилась с историей возникновения таблицы умножения, а также особенностями построения вычислений в различных странах.

Главным результатом своей работы я считаю осознание того, что таблица умножения является не просто перечислением произведений натуральных чисел, она обладает массой интереснейших свойств, которые мне очень хотелось бы рассмотреть. Я буду продолжать исследовательскую деятельность именно в этом направлении.

В результате работы над проектом я достигла понимания важности изучения математики и получила возможность показать одноклассникам красоту и значимость математики. Выполняя проект, я приобрела не только необходимые знания, умения и навыки, но и определённый личностный опыт. И может моя работа привлечет других детей к занятиям исследовательской деятельностью, что скажется на их успеваемости.

Источник